Zvanična policijska verzija glasi da je izvođač legendarnog hita "Sačuvaj tajnu, ljubavi moja" u predvečerje 13. maja 1996. godine skočio s Pančevačkog mosta u Dunav i tako izvršio samoubistvo. To, međutim, niko nikad nije potvrdio. Za Duškovu suprugu, pevačicu Nevenku Nenu Kostić, nema previše dilema o njegovom nestanku. O ovoj temi nikad nije htela javno da govori jer se plaši za bezbednost svojih ćerki i odmazde pojedinih ljudi.

- Znam da me zovete zbog Duška, ali ja ne želim o tome da pričam za medije. Zaista to ne želim. Dugo se ćutalo o svemu i svačemu i da sada ja govorim o tome - stvarno ne bih. Skoro su me zvali da gostujem u emisiji kod Vanje Bulića. Pretpostavila sam da bi se i tamo pričalo o Dušku, i ja sam odbila da idem. Kad bih pristala da pričam o Dušku, verovatno bi me gonila ova žena s kojom je on živeo pre nestanka. Ne bih imala mira. Plašim se najviše za svoje ćerke, shvatite me - kazala je gospođa Vukadinović.

- Ne mogu da pričam o tome jer mislim da tu nisu čista posla, a moja intuicija me retko kad prevarila - dodala je.

Jedini očevidac Duškovog skoka s mosta bio je radnik ŽTP Saša Veljković, koji je policiji rekao da ipak nije siguran da je čovek koji je tog dana izvršio samoubistvo zapravo pevač

Kostićevo telo nikad nije pronađeno i to je bio dovoljan povod za čaršijske priče. Prema jednoj verziji, Duško je ubijen, a njegovo samoubistvo je inscenirano da bi se zločin prikrio. Bilo je i onih koji su verovali da je pevač bio u depresiji kada se ubio jer nije mogao da vrati slavu. Ona treća verzija sigurno je i najčudnija: Duško je sam inscenirao samoubistvo, nakon čega je pobegao u inostranstvo zbog ogromnih dugova.

Nekoliko dana posle nestanka Duška Kostića, na adresu supruge Nevenke, kao i kod njegovih roditelja u Leskovcu i žene s kojom je živeo poslednje dane, stiglo je identično kratko pismo. Bez potpisa i pečata na kovertama, poruka je sadržala samo reči: "Mnogo vas volim, oprostite mi".